Условие задачи

У портнихи есть 40 пуговиц. Каждая пуговица с одной стороны перламутровая, с другой – обычная. Все пуговицы лежат на столе. Из них ровно 8 пуговиц перламутровой стороной вверх.

Портнихе нужно разделить пуговицы на две кучки, но так, чтобы в каждой кучке было одинаковое количество пуговиц лежащих перламутровой стороной вверх. Беда в том – что портниха слепая и не отличает пуговицы по внешнему виду. На ощупь все пуговицы тоже совершенно одинаковы. Как ей это сделать?

Можно переворачивать пуговицы. Не важно сколько именно пуговиц должно лежать в каждой кучке, главное – чтобы было одинаковое количество перламутровой стороной вверх. Никаких хитростей типа распилить пополам или спрятать в карман и т.п.

Решение

Шаги:

1. Разделите пуговицы на две кучки по 20 штук в каждой. Так как портниха не видит, где какая сторона, это можно сделать случайным образом.
2. Возьмите одну из кучек и переверните в ней 8 любых пуговиц. Опять же, так как портниха не видит, какие именно пуговицы она переворачивает, это будут случайные 8 штук.
3. Готово! Теперь в обеих кучках будет одинаковое количество перламутровых пуговиц.

Объяснение:

• Допустим, в первой кучке изначально было x перламутровых пуговиц, тогда во второй кучке было 8 – x перламутровых пуговиц.
• Когда мы переворачиваем 8 пуговиц в первой кучке, среди них могло быть от 0 до 8 перламутровых.
• Если среди перевернутых y пуговиц были перламутровыми, то количество перламутровых в первой кучке станет x – y + (8 – y) = 8 + x – 2y.
• При этом во второй кучке станет 8 – x + y перламутровых пуговиц.
• Заметим, что 8 + x – 2y = 8 – x + y, то есть количество перламутровых пуговиц в обеих кучках будет одинаковым.

Важно отметить:

• Не важно, сколько именно перламутровых пуговиц было в каждой кучке изначально.
• Не важно, какие именно пуговицы были перевернуты.

Главное – это то, что мы переворачиваем 8 пуговиц в одной из кучек.

Самое главное

Приведённое выше решение – нe вepнoе. Потому что нe надo хитpить! Не ищите гoтoвыe oтвeты в интeрнете, а решайте задачку сами.